Berechnung der Quote: Wie viele Stimmen braucht ein Kandidat, um gewählt zu sein?

In den letzten Wochen hatte ich mehrfach die Gelegenheit, das Wahlverfahren der Übertragbaren Einzelstimmgebung (STV) zu präsentieren. Meine neu erstellen Grafik-Präsentationen (für STV mit Zufallsauswahl, Schottische Methode und Meeks Methode), die den Vorgang der Stimmenübertragung durch eine Folge von Säulendiagrammen darstellen, haben sich dabei als recht nützlich erwiesen.

Eine Frage, die in den Präsentationen bislang nicht beantwortet wird, kam dabei immer wieder auf: Warum wird als Quote die Droop-Quote verwendet, statt einfach die Zahl der gültigen Stimmen durch die Anzahl der zu vergebenden Sitze zu teilen?

Ich habe die Frage jetzt auf meiner Website beantwortet. Hier der entsprechende kurze Text:

Bei Wahlen mit Übertragbarer Einzelstimmgebung muss zunächst ermittelt werden, wie viele Stimmen für den Gewinn eines Sitzes nötig sind – die Quote. Intuitiv würden viele Menschen dafür einfach die Zahl der gültigen Stimmen durch die Zahl der zu vergebenden Sitze teilen.

Bei 100 abgegebenen gültigen Stimmen und zwei zu vergebenden Sitzen hieße dies jedoch, dass für einen Sitz 50 Stimmen nötig wären. Dies ist nicht sehr plausibel, da bereits bei der Vergabe nur eines Sitzes 50 % + X genügen – und nicht etwa 100 % der Stimmen erforderlich sind.

Wenn bei 100 gültigen Stimmen und zwei zu vergebenden Sitzen ein Kandidat auf 34 Stimmen kommt, dann kann nur noch ein weiterer Kandidat auch auf 34 Stimmen kommen. Einem Kandidaten mit 34 Stimmen ist es nicht mehr zu nehmen, dass er einen der zwei Sitze bekommt – ganz egal, wie sich die Stimmen der anderen Wähler auf die übrigen Kandidaten verteilen. 33 Stimmen wären hingegen zu wenig, da dann zwei weitere Kandidaten ebenfalls auf 33 Stimmen kommen könnten.

Teilt man die Anzahl der gültigen Stimmen durch eins mehr als die Anzahl der zu vergebenden Sitze, so könnte es passieren, dass tatsächlich ein Kandidat mehr diese Stimmenzahl erreicht als Sitze zu vergeben sind. Erhöht man die Stimmenzahl jedoch minimal, können nur noch so viele Kandidaten wie Sitze zu vergeben sind, diese Stimmenzahl erreichen.

Verallgemeinerung

Wenn nur ein Sitz zu vergeben ist, genügen für diesen also etwas mehr als die Hälfte aller Stimmen. Wenn zwei Sitze zu vergeben sind, genügen für einen Sitz etwas mehr als ein Drittel aller Stimmen; bei drei Sitzen genügen etwas mehr als ein Viertel aller Stimmen.

Die Anzahl der gültigen Stimmen muss also durch eins mehr als die Anzahl der zu vergebenden Sitze geteilt werden. Anschließend muss diese Zahl noch etwas erhöht werden.

So kommt man auf folgende Formel:

Quote = abrunden [(gültige Stimmen) / (zu vergebende Sitze + 1)] + 1

Jeder gewählte Kandidat hat somit mehr Stimmen als alle nicht gewählten Kandidaten zusammen.

Modifikationen

Bei STV-Varianten, die die Aufteilung der Stimmen in Bruchteile und die Übertragung von Stimmbruchteilen vorsehen, muss nicht auf eine ganze Zahl abgerundet und 1 addiert werden. Wird beispielsweise mit 3 Nachkommastellen gerechnet, so wird auf die 3 Nachkommastellen abgerundet und dann 0,001 addiert.

Einige STV-Varianten, wie z.B. Meeks Methode und Warrens Methode sehen vor, dass die Quote neu-berechnet wird, wenn nicht-übertragbare Stimmen auftreten, d.h. wenn die Präferenzfolge einiger Wähler erschöpft ist und Stimmen oder Stimmebruchteile deshalb auf keine weitere Präferenz übertragen werden können.
In diesem Fall wird der Gesamtwert der nicht-übertragbaren Stimmen von der Anzahl der gültigen Stimmen abgezogen.

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1 Kommentar »

  1. […] auch Minderheiten die Möglichkeit haben, Vertreter zu entsenden. Bei normalem STV genügt eine Droop-Quote für ein Mandat. Nur weil es zu wenig Kandidaten gibt, sollte diese Hürde nicht auf einmal wieder […]

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